[BaekJoon] 백준 12865번: 평범한 배낭

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

 

 

다이나믹 프로그래밍의 기본 예제 중 하나인 Knapsack 문제이다. 

 

최대 무게가 주어졌을 때 가장 최대 가치를 넣을 수 있도록 계산하는 문제

 

 

풀이: 

N 개의 물품이 있을 때, 가치 V의 최대 값은

 

가방이 n번째 물품을 포함하고 있다면, 가방은 n-1개의 물품 중에서 가치 V가 최대로 되는 경우와 n번째의 물품의 가치를 더한 값이 최대가 된다.

 

가방이 n번째 물품을 포함하고 있지 않다면, 가방은 n-1개의 물품 중에서 가치 V가 최대로 되는 경우와 값이 같게된다.

 

점화식으로 보면

 

Knap[ n, w ] = 

• Knap[ n-1, w ] ( n번째 물품의 무게가 w 보다 클 경우 가방에 포함될 수 없다)
• Max(Knap[ n-1, w - wn ] + n번째 물품의 가치, Knap[ n-1, w ] )

 

 

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N;
    static int K;
    static int A[][];
    static int W[][];
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    
        String[] tmp = br.readLine().split(" ");
        N = Integer.parseInt(tmp[0]);
        K = Integer.parseInt(tmp[1]);
        A = new int[N][2];
        W = new int[N+1][K+1];
        
        for(int i = 0; i<N; i++) {
            String[] input = br.readLine().split(" ");
            A[i][0] = Integer.parseInt(input[0]);
            A[i][1] = Integer.parseInt(input[1]);
        }
        
        // i = 물품
        // j = 무게
        for(int i = 0; i<=N; i++) {
            for(int j = 0; j<=K; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    W[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                
                if (A[i-1][0] <= j) {
                    W[i][j] = Math.max(W[i-1][j], W[i-1][j-A[i-1][0]] + A[i-1][1]);
                } else {
                    W[i][j] = W[i-1][j];
                }
            }
        }
        
        System.out.println(W[N][K]);
    }
}